Dlaczego liczba π fascynuje nie tylko matematyków?

99 udostępnień
99
0
0

Jest znana od starożytności, wchodzi w skład wielu wzorów matematycznych i fizycznych, stanowi narzędzie dla architektów, inspiruje ludzi kultury, a niektóre osoby pamiętają wiele tysięcy cyfr jej rozwinięcia – o fenomenie liczby π opowiada nam Maja Iglewska, matematyczka z Centrum Nauki Kopernik.

W wielu kulturach są liczby postrzegane jako szczęśliwe lub pechowe, np. ósemka ma kształt nieskończoności, symbolizuje obfitość i dostatek, jednocześnie jest sześcianem i można z niej wyciągnąć pierwiastek. Dlaczego jednak honorujemy liczbę π, która w kalendarzu doczekała się nawet swojego święta, przypadającego 14 marca?

Liczba π jest z nami cały czas i wszędzie. Zawiera ją każde koło, każda kula i elipsa, każdy walec i stożek w naszym otoczeniu. Z matematycznego punktu widzenia fascynujące jest to, że charakteryzuje ją prosta definicja i w banalny sposób można w przybliżeniu ją policzyć, dzieląc obwód koła przez jego średnicę. Ale z tych prostych obliczeń wyłania się coś nie do ogarnięcia, niemożliwe do ustrukturyzowania – liczba, która ma nieskończone rozwinięcie. Co ciekawe, w tym rozwinięciu nie ma żadnego porządku, żadnego rytmu. Przynajmniej nie zaobserwowano tego w tych 50 bilionach miejsc po przecinku, które zostały już w π wyznaczone. Dlatego mówi się o niej jako o liczbie niewymiernej, ale też i przestępnej, co oznacza, że nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Brzmi to dość groźnie, ale oznacza po prostu, że nie da się stworzyć takiego równania z jedną zmienną, do którego można by tę liczbę wstawić.

Ale nie mówię tu tylko o matematyce. π występuje również w fizyce, np. zasadzie nieoznaczoności Heisenberga, w ogólnej teorii względności. Jest więc to liczba w jakimś sensie wyjaśniająca Wszechświat – na tyle, na ile przy obecnym stanie nauki potrafimy go wyjaśnić.

Z jednej strony zatem mamy ósemkę, która jest idealna, a z drugiej π, w której ekscytująca jest właśnie jej niedoskonałość.

W jakim celu wyznaczono aż 50 bilionów miejsc po przecinku liczby π?

To jedna z metod, która służy do sprawdzenia wydajności komputerów. Natomiast w dużej mierze zrobiono to z ciekawości. Liczba π nazywana jest też ludolfiną – od imienia Ludolpha van Ceulena, który obliczył rozwinięcie liczby π do 35. miejsca. Prawdopodobnie rozwinięcie to w zupełności wystarcza do policzenia rozmiaru obserwowanego Wszechświata do pojedynczego atomu wodoru. 36. miejsce po przecinku w zasadzie więc do niczego nie jest potrzebne, mimo to ludzie dalej wyliczają, zapamiętują i cały czas uzupełniają tę wiedzę. To jest rodzaj hobby, świadczy o oddziaływaniu tajemniczości liczby π na jej miłośników (śmiech).

Są konkursy, w których ludzie ścigają się w tym, jak długie rozwinięcie zapamiętali. Ile pani zna tych liczb po przecinku π?

Niezbyt dużo, pewnie kilka potrafiłabym wymienić. A pozostałe, jeśli zajdzie taka potrzeba, można sprawdzić w tabeli. Ale rzeczywiście powstawały nawet wiersze, które miały ułatwiać zapamiętywanie rozwinięcia liczby π. Z reguły polegały na tym, że liczba sylab wyrazu odpowiadała kolejnej cyfrze liczby π. Z ciekawostek powiem, że w 1978 roku, z okazji Mistrzostw Świata w Piłce Nożnej w Argentynie powstał wiersz dla fanów futbolu, pozwalający ustalić liczbę do 30 miejsca po przecinku: „Już i Lato i Deyna strzelili do bramki obcej dwa karne. Lubański dostrzegł mistrza Szarmacha, gdy on tak wypuścił szacha, że zdobyć musi cel gry, krzyknął gol na mundial Argentyna” (liczba znaków w poszczególnych wyrazach odpowiada zapisowi liczby π).

Obwód podstawy piramidy Cheopsa, podzielony przez jej podwójną wysokość, pozwala uzyskać liczbę π, czyli 3,1415.

Czy liczba π przydaje nam się w życiu codziennym?

Zawsze mam problem z takimi pytaniami, bo głęboko wierzę w to, że intuicja matematyczna jest w życiu potrzebna, ale ciężko jest mi to poprzeć przykładami. Owszem, mając wzór na objętość walca, możemy wyliczyć, ile płynu zmieści się w szklance, ale na co dzień nie wykorzystujemy tak tej wiedzy. Niemniej w celach edukacyjnych można w taki sposób pokazać, jak to, co dzieci widzą na tablicy w szkole, w książkach i co wydaje się zupełnie abstrakcyjne, przenosi się do rzeczywistości.

Danica McKellar, znana z serialu „Cudowne lata”, będąca doktorem matematyki, zaśpiewała fragment liczby π do melodii z „Dziadka do orzechów” Piotra Czajkowskiego. Chciała w ten sposób popularyzować matematykę wśród dziewczynek. 

reklama
reklama
może Ci się spodobać

Góry nagradzają przygotowanych

W dzikich górskich przestrzeniach można odnaleźć kojące widoki i świadomość, że potrafimy być niezależni od cywilizacyjnych udogodnień. Jednak…